Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными

51. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
xy dx + (x + 1) dy = 0.

52. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
sqrt(y2 + 1) dx = xy dy.

53. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям. 
(x2 - 1)y' + 2xy2 = 0; y(0) = 1.

54. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям. 
y' ctg x + y = 2; y(x) → -1 при x → 0.

55. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям. 
y' = 3 sqrt(y2; 3); y(2) = 0.

56. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям. 
xy' + y = y2; y(1) = 0,5.

57. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
2x2yy' + y2 = 2.

58. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
y' - xy2 = 2xy.

59. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
e-s(1 + ds/dt) = 1.

60. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
z' = 10x+z.

61. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
x dx/dt + t = 1.

62. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
y' = cos(y - x).

63. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
y' - y = 2x - 3.

64. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. Найти также решение, удовлетворяющее начальным условиям. 
(x + 2y)y' = 1; y(0) = -1.

65. Решить уравнение и построить несколько интегральных кривых. 
y' = sqrt(4x + 2y - 1).

66. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному условию при х → +∞: x2y' - cos 2y = 1; y(+∞) = 9π/4.

67. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному условию при х → +∞: 3y2y' + 16x = 2xy3; y(x) ограничено при х → +∞...

69. Показать, что каждая интегральная кривая уравнения y' = sqrt((y2+1)/(x4+1);3) имеет две горизонтальные асимптоты. Примечание: В задачах 69 и 70 переменные...

70. Исследовать поведение интегральных кривых уравнения y' = sqrt(ln(1+y)/sin x)в окрестности начала координат. Показать, что из каждой точки границы первого координатного угла выходит...