Задача 3.91

Условие:

  Бесконечная пластина из изотропного диэлектрика помещена в перпендикулярное к ней однородное внешнее электрическое поле напряженностью E₀ (рис. 3.9). Толщина пластины a, проницаемость изменяется линейно от значения ε₁ на левой границе до ε₂ на правой границе. Вне пластины ε = 1. Найти:
  a) ∇E внутри пластины как функцию x,
  б) поток Ф_E вектора E через воображаемую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси x; основания цилиндра расположены в точках с x₁ = -a/2 и х₂ = +a/2; площадь каждого основания равна S,
  в) объемную плотность ρ' связанных зарядов как функцию x.

Решение: