Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной

241. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
y'2 - y2 = 0.

242. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
8y'3 = 27y.

243. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
(y' + 1)3 = 27(x + y)2.

244. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
y2(y'2 + 1) = 1.

245. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
y'2 - 4y3 = 0.

246. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
y'2 = 4y3(1 - y).

247. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
xy'2 = y.

249. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
y'3 + y2 = yy'(y' + 1).

250. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж. 
4(1 - y) = (3y - 2)2y'2.

251. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
y'2...

252. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
xy'(xy' + y) =...

254. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
xy'2...

256. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
y'3...

257. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
y'2...

259. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
y'2...

260. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
y'(2y - y') =...

261. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
y'4...

263. Уравнение разрешить относительно y', после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть. 
y(xy' - y)2...

267. Решить уравнение методом введения параметра. 
x = y'3 + y'.

268. Решить уравнение методом введения параметра. 
x(y'2 - 1) = 2y'.

269. Решить уравнение методом введения параметра. 
x = y' sqrt(y'2 + 1).

270. Решить уравнение методом введения параметра. 
y'(x - ln y') = 1.

271. Решить уравнение методом введения параметра. 
y = y'2 + 2y'3.

272. Решить уравнение методом введения параметра. 
y = ln(1 + y'2).

273. Решить уравнение методом введения параметра. 
(y' + 1)3 = (y' - y)2.

274. Решить уравнение методом введения параметра. 
y = (y' - 1)ey'.

275. Решить уравнение методом введения параметра. 
y'4 - y'2 = y2.

276. Решить уравнение методом введения параметра. 
y'2 - y'3 = y2.

277. Решить уравнение методом введения параметра. 
y'4 = 2yy' + y2.

278. Решить уравнение методом введения параметра. 
y'2 - 2xy' = x2 - 4y.

279. Решить уравнение методом введения параметра. 
5y + y'2 = x(x + y').

280. Решить уравнение методом введения параметра. 
x2y'2 = xyy' + 1.

281. Решить уравнение методом введения параметра. 
y'3 + y2 = xyy'.

282. Решить уравнение методом введения параметра. 
2xy' - y = y' ln yy'.

283. Решить уравнение методом введения параметра. 
y' = exy'/y.

284. Решить уравнение методом введения параметра. 
y = xy' - x2y'3.

285. Решить уравнение методом введения параметра. 
y = 2xy' + y2y'3.

286. Решить уравнение методом введения параметра. 
y(y - 2xy')3 = y'2.

287. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
y = xy' - y'2.

288. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
y + xy' = 4 sqrt(y').

289. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
y = 2xy' - 4y'3.

290. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
y = xy' - (2 + y').

291. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
y'3 = 3(xy' - y).

292. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
y = xy'2 - 2y'3.

293. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
xy' - y = ln y'.

294. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
xy'(y' + 2) = y.

295. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
2y'2(y - xy') = 1.

296. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296). 
2xy' - y = ln y'.

297. Найти особое решение дифференциального уравнения, если известно семейство решений этого уравнения: а) у = Сх2 - C2, б) Су = (х - C)2, в) у = С(х - C)2,...

298. Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координат треугольник площади 2a2.

299. Найти кривую, каждая касательная к которой отсекает на осях координат такие отрезки, что сумма величин, обратных квадратам длин этих отрезков, равна 1.

300. Найти кривую, проходящую через начало координат и такую, что отрезок нормали к ней, отсекаемый сторонами первого координатного угла, имеет постоянную длину, равную 2.