Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

§ 16. Особые точки 

961. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). 
y' = (2x + y)/(3x + 4y).

962. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). 
y' = (x - 4y)/(2y - 3x).

964. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). 
y' = (x + 4y)/(2x + 3y).

965. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). 
y' = (x - 2y)/(3x - 4y).

966. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). 
y' = (2x - y)/(x - y).

967. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). 
y' = (y - 2x)/(2y - 3x).

970. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). 
y' = (4x - y)/(3x - 2y).

972. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). x' = 2x - y, y' = x.

973. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). x' = x + 3y, y' = -6x - 5y.

975. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). x' = -2x - 5y, y' = 2x + 2y.

976. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). x' = 3x + y, y' = y - x.

978. Исследовать особые точки. Дать чертеж расположения интегральных кривых на плоскости (x, y). x' = y - 2x, y' = 2y - 4x.

979. Найти и исследовать особые точки. 
y' = (2y - x)/(3x + 6).

980. Найти и исследовать особые точки. 
y' = (2x + y)/(x - 2y - 5).

981. Найти и исследовать особые точки. 
y' = (4y2 - x2)/(2xy - 4y - 8).

982. Найти и исследовать особые точки. 
y' = 2y/(x2 - y2 - 1).

986. Найти и исследовать особые точки. x' = ln(2 - y2), y' = ex - ey.

988. Найти и исследовать особые точки. x' = sqrt(x2 - y + 2) - 2, y' = arctg(x2 + xy).

990. Найти и исследовать особые точки. x' = ln((y2 - y + 1)/3), y' = x2 - y2.

992. Найти и исследовать особые точки. x' = sqrt((x - y)2 + 3) - 2, y' = ey2-x - e.

993. Дать чертеж расположения интегральных кривых в окрестности начала координат. 
y' = xy/(x + y). Указание. В задаче особые точки не принадлежат к рассмотренным в начале §16...

995. Дать чертеж расположения интегральных кривых в окрестности начала координат. 
y' = 2xy/(y + x2). Указание. В задаче особые точки не принадлежат к рассмотренным...

996. Дать чертеж расположения интегральных кривых в окрестности начала координат. 
y' = xy/(y - x2). Указание. В задаче особые точки не принадлежат к рассмотренным в...

999. Доказать, что если уравнение предыдущей задачи не является уравнением в полных дифференциалах, но имеет интегрирующий множитель, непрерывный в окрестности начала координат, то особая...