Пусть в уравнении предыдущей задачи имеем a(t) ≥ c > 0 и пусть x0(t) - решение с начальным условием x0(0) = b. Показать, что для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что если изменить функцию f(t) и число b меньше, чем на δ (т. е. заменить их на такую функцию f1(t) и число b1, что |f1(t) - f(t)| < δ, |b1 - b| < δ), то решение x0(t) изменится при t ≥ 0 меньше, чем на ε. Это свойство решения называется устойчивостью по постоянно действующим возмущениям.