Задача 3.63

Условие:

  Исходя из определения проекции ротора вектора a на направление n как предела отношения циркуляции C_a по контуру, лежащему в плоскости, перпендикулярной к направлению n, к ограниченной контуром поверхности S: [∇a]_{пр n}=lim(C_a/S), при S→0, определить ротор следующих векторных полей:
  а) a = f(x)e_x, где f(x) — некоторая функция декартовой координаты х,
  б) a = r, где r — радиус-вектор точки, в которой определяется ротор,
  в) a = e_r, где e_r — орт радиус-вектора точки, в которой определяется ротор,
  г) a = f(r)e_r, где f(r) — некоторая функция модуля радиус-вектора.

Решение: