Дана система в векторной записи у' = f(x,y), удовлетворяющая условиям теоремы существования в окрестности каждой точки (x,y). Пусть в области |y| > b при всех x
y ⋅ f(x,y) ≤ k(x)|y|2,
где y ⋅ f - скалярное произведение, а функция k(x) непрерывна. Доказать, что решение с любым начальным условием у(x0) = y0 существует при x0 ≤ x < +∞.